Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/28/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Matrizenmultiplikation.
2. Die durch eine ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix ${\displaystyle {}M=(a_{ij})_{ij}\in \operatorname {Mat} _{m\times n}(K)}$ festgelegte lineare Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen ${\displaystyle {}K}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ bezüglich einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V}$ und einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}}$ von ${\displaystyle {}W}$.

3. Die lineare Unabhängigkeit einer (nicht notwendigerweise endlichen) Familie von Vektoren ${\displaystyle {}v_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, in einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
4. Der Polynomring über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ (einschließlich der darauf definierten Verknüpfungen).
5. Das Einheitsideal in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
6. Ein affiner Raum über einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.