Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/31/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

ist injektiv, wenn für je zwei verschiedene Elemente ${\displaystyle {}x,y\in L}$ auch ${\displaystyle {}f(x)}$ und ${\displaystyle {}f(y)}$ verschieden sind.

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{i}\in K}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, und mit komponentenweiser Addition und einer Multiplikation, die durch distributive Fortsetzung der Regel

${\displaystyle {}X^{n}\cdot X^{m}:=X^{n+m}\,}$

definiert ist.

${\displaystyle \dim _{K}{\left(\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\right)}}$

die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.

${\displaystyle 0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V}$

heißt eine Fahne in ${\displaystyle {}V}$.