Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/32/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}M\setminus T={\left\{x\in M\mid x\not \in T\right\}}\,}$

das Komplement von ${\displaystyle {}T}$.

${\displaystyle {}\circ }$

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.}$

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

heißt lineare Abbildung, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.

1. ${\displaystyle {}\varphi (u+v)=\varphi (u)+\varphi (v)}$ für alle ${\displaystyle {}u,v\in V}$.
2. ${\displaystyle {}\varphi (sv)=s\varphi (v)}$ für alle ${\displaystyle {}s\in K}$ und ${\displaystyle {}v\in V}$.

${\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}}$

${\displaystyle {}M_{i}}$

${\displaystyle {}(n-1)\times (n-1)}$

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle {}i}$

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle \det M={\begin{cases}a_{11}\,,&{\text{falls }}n=1\,,\\\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+1}a_{i1}\det M_{i}&{\text{ für }}n\geq 2\,.\end{cases}}}$

${\displaystyle {}P_{i}}$

${\displaystyle {}i\in I}$

${\displaystyle {}E}$

${\displaystyle {}a_{i}}$

${\displaystyle {}i\in I}$

${\displaystyle {}\sum _{i\in I}a_{i}=1\,}$

heißt die Summe ${\displaystyle {}\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}}$ baryzentrische Kombination der ${\displaystyle {}P_{i}}$.