Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/39/Aufgabe/Lösung

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Die Abbildung ${}f$ heißt surjektiv, wenn es für jedes ${}y\in M$ mindestens ein Element ${}x\in L$ mit ${}f(x)=y$ gibt.
Die Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung
$\sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}=0$

nur bei ${}a_{i}=0$ für alle ${}i$ möglich ist.
Die Matrix ${}M$ heißt invertierbar, wenn es eine Matrix ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ mit
${}A\circ M=E_{n}=M\circ A\,$

gibt.
Die Abbildung ${}\varphi$ werde bezüglich einer Basis durch die Matrix ${}M$ beschrieben. Dann nennt man
${}\det \varphi :=\det M\,$

die Determinante der linearen Abbildung ${}\varphi$ .
Die Polynome ${}P_{1},\ldots ,P_{n}\in K[X]$ heißen teilerfremd, wenn die einzigen gemeinsamen Teiler von ihnen die konstanten Polynome sind.
Eine bijektive affine Abbildung
$\psi \colon E\longrightarrow F$

heißt affiner Isomorphismus.

Zur gelösten Aufgabe