Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/45/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}U\subseteq V}$

1. ${\displaystyle {}0\in U}$.
2. Mit ${\displaystyle {}u,v\in U}$ ist auch ${\displaystyle {}u+v\in U}$.
3. Mit ${\displaystyle {}u\in U}$ und ${\displaystyle {}s\in K}$ ist auch ${\displaystyle {}su\in U}$.

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}V}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle V\longrightarrow K}$

heißt auch eine Linearform auf ${\displaystyle {}V}$.

${\displaystyle {}P,Q\in K[X]}$

${\displaystyle {}Q\neq 0}$

${\displaystyle D\longrightarrow K,\,z\longmapsto {\frac {P(z)}{Q(z)}},}$

wobei ${\displaystyle {}D\subseteq K}$ das Komplement der Nullstellen von ${\displaystyle {}Q}$ ist, eine rationale Funktion.

${\displaystyle \dim _{K}{\left(\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\right)}}$

die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.

${\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}a_{i}P_{i}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}P_{i}\,}$

mit

${\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}a_{i}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}=1\,}$

nur bei

${\displaystyle {}a_{i}=b_{i}\,}$

für alle ${\displaystyle {}i=1,\ldots ,n}$ möglich ist.