Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/50/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}T\subseteq M}$

${\displaystyle F^{-1}(T)={\left\{x\in L\mid F(x)\in T\right\}}}$

das Urbild von ${\displaystyle {}T}$ unter ${\displaystyle {}F}$.

${\displaystyle {}U^{\perp }={\left\{f\in {V}^{*}\mid f(u)=0{\text{ für alle }}u\in U\right\}}\subseteq {V}^{*}\,}$

den Orthogonalraum zu ${\displaystyle {}U}$.

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$

1. Für alle ${\displaystyle {}a,b\in {\mathfrak {a}}}$ ist auch ${\displaystyle {}a+b\in {\mathfrak {a}}}$.
2. Für alle ${\displaystyle {}a\in {\mathfrak {a}}}$ und ${\displaystyle {}r\in R}$ ist auch ${\displaystyle {}ra\in {\mathfrak {a}}}$.

${\displaystyle {}P_{i}\in E}$

${\displaystyle {}i\in I}$

${\displaystyle {}E}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}V}$

${\displaystyle {}E}$

${\displaystyle {}i_{0}\in I}$

${\displaystyle {\overrightarrow {P_{i_{0}}P_{i}}},i\in I\setminus \{i_{0}\},}$

eine Basis von ${\displaystyle {}V}$ ist.