Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/54/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

ist injektiv, wenn für je zwei verschiedene Elemente ${\displaystyle {}x,y\in L}$ auch ${\displaystyle {}f(x)}$ und ${\displaystyle {}f(y)}$ verschieden sind.

${\displaystyle {}\circ }$

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.}$

${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}=0}$

nur bei ${\displaystyle {}a_{i}=0}$ für alle ${\displaystyle {}i}$ möglich ist.

${\displaystyle {}\operatorname {sgn} (\pi )=\prod _{i<j}{\frac {\pi (j)-\pi (i)}{j-i}}\,}$

heißt das Signum der Permutation ${\displaystyle {}\pi }$.

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$

1. Für alle ${\displaystyle {}a,b\in {\mathfrak {a}}}$ ist auch ${\displaystyle {}a+b\in {\mathfrak {a}}}$.
2. Für alle ${\displaystyle {}a\in {\mathfrak {a}}}$ und ${\displaystyle {}r\in R}$ ist auch ${\displaystyle {}ra\in {\mathfrak {a}}}$.

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

heißt nilpotent, wenn es eine natürliche Zahl ${\displaystyle {}n}$ derart gibt, dass die ${\displaystyle {}n}$-te Hintereinanderschaltung

${\displaystyle \varphi ^{n}=0}$

ist.