Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/55/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Teilmenge ${\displaystyle {}T}$ einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
2. Ein Erzeugendensystem ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ eines ${\displaystyle {}K}$-Vektorraumes ${\displaystyle {}V}$.
3. Die beschreibende Matrix zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ bezüglich einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$ von ${\displaystyle {}V}$ und einer Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}}$ von ${\displaystyle {}W}$.

4. Die Determinante einer ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix ${\displaystyle {}M}$.
5. Der Polynomring über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ (einschließlich der darauf definierten Verknüpfungen).
6. Der Hauptraum zu einer linearen Abbildung ${\displaystyle {}\varphi }$ auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ und einem Eigenwert ${\displaystyle {}\lambda \in K}$.