Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

Zu einem Untervektorraum ${}U\subseteq V$ gibt es einen Untervektorraum ${}W\subseteq V$ derart, dass eine direkte Summenzerlegung
${}V=U\oplus W\,$
vorliegt.
Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$ -Vektorraum mit einer Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ . Dann bildet die Dualbasis
$v_{1}^{*},\ldots ,v_{n}^{*}\in {V}^{*}$
eine Basis des Dualraums.
Es sei ${}\lambda \in K$ . Dann besteht zwischen der geometrischen und der algebraischen Vielfachheit die Beziehung
${}\dim _{K}{\left(\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\right)}\leq \mu _{\lambda }(\varphi )\,.$