Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}v\in V}$

${\displaystyle {}\Vert {v}\Vert ={\sqrt {\left\langle v,v\right\rangle }}\,}$

die Norm von ${\displaystyle {}v}$.

${\displaystyle {\left\{v\in V\mid \left\langle v,u\right\rangle =0{\text{ für alle }}u\in V\right\}}}$

heißt Ausartungsraum zur Bilinearform.

${\displaystyle \varphi \colon R\longrightarrow S}$

heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

1. ${\displaystyle {}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)}$
2. ${\displaystyle {}\varphi (1)=1}$
3. ${\displaystyle {}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)}$.

${\displaystyle {}K\subseteq L}$

${\displaystyle {}L}$

${\displaystyle {}L}$

1. Es ist ${\displaystyle {}0,1\in K}$.
2. Mit ${\displaystyle {}a,b\in K}$ ist auch ${\displaystyle {}a+b\in K}$.
3. Mit ${\displaystyle {}a,b\in K}$ ist auch ${\displaystyle {}a\cdot b\in K}$.
4. Mit ${\displaystyle {}a\in K}$ ist auch ${\displaystyle {}-a\in K}$.
5. Mit ${\displaystyle {}a\in K,a\neq 0}$, ist auch ${\displaystyle {}a^{-1}\in K}$.