Lineare Operation/C^2/Spektrum/Fixpunkte/Beispiele/Aufgabe

Bestimme die Fixpunkte der Operationen auf ${\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left({\mathbb {C} }[X,Y]\right)}}$, die durch folgende Untergruppen ${\displaystyle {}G}$ der ${\displaystyle {}\operatorname {GL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}}$ gegeben sind.

1. ${\displaystyle {}G=\operatorname {GL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}}$,
2. ${\displaystyle {}G=\operatorname {SL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}}$,
3. ${\displaystyle {}G={\mathbb {C} }^{\times }={\mathbb {C} }^{\times }\cdot {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}$,
4. ${\displaystyle {}G}$ die Gruppe der invertierbaren Diagonalmatrizen,
5. ${\displaystyle {}G}$ die Gruppe der reellen Drehmatrizen.