Lineares Gleichungssystem/Große Zahlen/1/Aufgabe/Lösung

Wir multiplizieren die erste Gleichung mit ${\displaystyle {}146}$ und die zweite Gleichung mit ${\displaystyle {}753}$ und erhalten

${\displaystyle {}109938x-60152y=43654\,,}$

${\displaystyle {}109938x+706314y=236442\,.}$

Die Differenz der beiden Gleichungen ist

${\displaystyle {}{\left(706314+60152\right)}y=236442-43654\,}$

bzw.

${\displaystyle {}766466y=192788\,}$

und daher

${\displaystyle {}y={\frac {192788}{766466}}={\frac {96394}{383233}}\,.}$

Also ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}x&={\frac {1}{753}}{\left(412y+299\right)}\\&={\frac {1}{753}}{\left(412\cdot {\frac {96394}{383233}}+299\right)}\\&={\frac {1}{753}}{\left({\frac {39714328+114586667}{383233}}\right)}\\&={\frac {1}{753}}\cdot {\frac {154300995}{383233}}\\&={\frac {204915}{383233}}.\end{aligned}}}$