Linearformen/Gemeinsamer Kern ist 0/Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ und es seien ${\displaystyle {}L_{1},\ldots ,L_{m}}$ Linearformen auf ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass die Beziehung

${\displaystyle {}\bigcap _{i=1}^{m}\operatorname {kern} L_{i}=0\,}$

genau dann gilt, wenn die ${\displaystyle {}L_{1},\ldots ,L_{m}}$ ein Erzeugendensystem des Dualraums ${\displaystyle {}{V}^{*}}$ bilden.