Linearkombination/(2,-7) durch/(5,-3) und (-11,4)/Aufgabe/Lösung

Das zugehörige lineare Gleichungssystem ist

${\displaystyle {}2=5x-11y\,,}$

${\displaystyle {}-7=-3x+4y\,,}$

bzw.

${\displaystyle {}6=15x-33y\,,}$

${\displaystyle {}-35=-15x+20y\,.}$

Die Summe der beiden Gleichungen ist

${\displaystyle {}-29=-13y\,,}$

also

${\displaystyle {}y={\frac {29}{13}}\,.}$

Daher ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}x&={\frac {1}{5}}{\left(2+11y\right)}\\&={\frac {1}{5}}{\left(2+11{\frac {29}{13}}\right)}\\&={\frac {1}{5}}\cdot {\frac {26+319}{13}}\\&={\frac {1}{5}}\cdot {\frac {345}{13}}\\&={\frac {69}{13}}.\end{aligned}}}$