Logistische Funktion/e^x durch 1+e^x/Ableitungen/Monotonie/Aufgabe

Betrachte die Abbildung

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}.}$

1. Bestimme die erste Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.
2. Bestimme die zweite Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.
3. Bestimme das Monotonieverhalten von ${\displaystyle {}f}$.
4. Ist ${\displaystyle {}f}$ injektiv?