Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Produkt-${\displaystyle {}\sigma }$-Algebra zu Messräumen ${\displaystyle {}(M_{1},{\mathcal {A}}_{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {A}}_{n})}$.
2. Eine einfache Funktion auf einem Messraum ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}})}$.
3. Eine Topologie auf einer Menge ${\displaystyle {}X}$.
4. Der positive Teil zu einer Funktion

   ${\displaystyle f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}.}$

5. Die ${\displaystyle {}p}$-Norm zu einer ${\displaystyle {}p}$-integrierbaren Funktion ${\displaystyle {}f}$ auf einem Maßraum ${\displaystyle {}(X,{\mathcal {A}},\mu )}$ (${\displaystyle {}p\geq 1}$).
6. Ein total beschränkter metrischer Raum ${\displaystyle {}M}$.