Maßraum/Funktion/p-integrierbar/Grenze/Aufgabe

Sei ${\displaystyle {}\alpha \in \mathbb {R} _{\geq 1}}$. Man gebe ein Beispiel für einen ${\displaystyle {}\sigma }$-endlichen Maßraum ${\displaystyle {}M}$ und eine messbare Funktion ${\displaystyle {}f\colon M\rightarrow \mathbb {R} }$, die ${\displaystyle {}p}$-integrierbar ist für jedes ${\displaystyle {}1\leq p<\alpha }$ und nicht ${\displaystyle {}p}$-integrierbar ist für ${\displaystyle {}p>\alpha }$.