Maßraum/Höldersche Ungleichung/Fakt

Es seien ${\displaystyle {}p,q\geq 1}$ reelle Zahlen mit

${\displaystyle {}{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1\,}$

und es sei ${\displaystyle {}(X,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein Maßraum. Es seien

${\displaystyle f,g\colon X\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}}$

messbare Funktionen, die ${\displaystyle {}p}$- bzw. ${\displaystyle {}q}$-integrierbar seien.

Dann gilt