Maßraum/L^2-Raum/Disjunkte Teilmengen/Orthogonalität/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(X,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein ${\displaystyle {}\sigma }$-endlicher Maßraum und sei ${\displaystyle {}L^{2}(X)}$ der zugehörige Vektorraum der quadratintegrierbaren Funktionen auf ${\displaystyle {}X}$. Es seien ${\displaystyle {}T_{1},T_{2}\subseteq X}$ messbare Teilmengen mit ${\displaystyle {}\mu (T_{1}),\mu (T_{2})<\infty }$ mit den zugehörigen Indikatorfunktionen ${\displaystyle {}e_{T_{1}}}$ bzw. ${\displaystyle {}e_{T_{2}}}$. Zeige, dass diese Funktionen genau dann orthogonal zueinander sind, wenn ${\displaystyle {}\mu (T_{1}\cap T_{2})=0}$ ist.