Maßraum/Unterraum/Lebesgueräume/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein ${\displaystyle {}\sigma }$-endlicher Maßraum und ${\displaystyle {}Z\subseteq X}$ eine messbare Teilmenge. Zeige, dass es (zu ${\displaystyle {}p\geq 1}$) eine natürliche Untervektorraumbeziehung

${\displaystyle {}L^{p}(Z)\subseteq L^{p}(X)\,}$

gibt, die die ${\displaystyle {}p}$-Norm erhält.