Maßtheorie und Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der positive Teil einer Funktion

   ${\displaystyle f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} ,}$

   wobei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge bezeichnet.

2. Das Bildmaß unter einer messbaren Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

   von einem Maßraum ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ in einen Messraum ${\displaystyle {}(N,{\mathcal {B}})}$.

3. Ein translationsinvariantes Maß auf ${\displaystyle {}(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))}$.
4. Der Limes superior zu einer reellen Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$.
5. Ein überdeckungskompakter topologischer Raum.
6. Zwei in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in M}$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${\displaystyle {}M}$ tangential äquivalente differenzierbare Kurven

   ${\displaystyle \gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\longrightarrow M}$

   (dabei sei ${\displaystyle {}0\in I}$ ein offenes reelles Intervall und ${\displaystyle {}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P}$).

7. Die zurückgezogene Differentialform ${\displaystyle {}\varphi ^{*}\omega }$ zu einer Differentialform ${\displaystyle {}\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)}$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Abbildung ${\displaystyle {}\varphi \colon L\rightarrow M}$ zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$.
8. Die kanonische Volumenform auf einer orientierten riemannschen Mannigfaltigkeit ${\displaystyle {}M}$.