Mannigfaltigkeit/Erste Differentialform/Ableitung/Leibniz-Regel/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und sei ${\displaystyle {}\omega }$ eine stetige ${\displaystyle {}1}$-Differentialform auf ${\displaystyle {}X}$. Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle C^{1}(X,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(X,T^{*}X),\,f\longmapsto \nabla _{\omega }(f):=f\omega +df,}$

die Leibniz-Regel aus Fakt erfüllt.