Mannigfaltigkeit/Vektorfeld/Zugehöriger Differentialoperator/Ist/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}D=\sum _{j=1}^{n}g_{j}\partial _{j}}$ ein Differentialoperator auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}D}$ ein Differentialoperator im Sinne der Definition ist.