Mannigfaltigkeit/Vektorfelder/Lie-Algebra/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}C^{\infty }}$-Mannigfaltigkeit und sei ${\displaystyle {}V}$ der Raum aller ${\displaystyle {}C^{\infty }}$-Vektorfelder auf ${\displaystyle {}M}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}V}$ mit der Lie-Klammer von Vektorfeldern eine Lie-Algebra ist.