Mannigfaltigkeit/Vektorfelder/Lie-Klammer/Eigenschaften/Fakt
Es sei eine -differenzierbare Mannigfaltigkeit. Dann erfüllt die Lie-Klammer von Vektorfeldern die folgenden Eigenschaften.
- Es ist .
- Es ist .
- Für eine differenzierbare Funktion auf ist
Es sei 
eine
-differenzierbare Mannigfaltigkeit. Dann erfüllt die
Lie-Klammer
von
Vektorfeldern
die folgenden Eigenschaften.
![{\displaystyle {}[V,W]=-[W,V]}](../../../../_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/439c11ee3b32b82bf759e5e0c9ae389fbe597c36.svg)
.
![{\displaystyle {}[V_{1}+V_{2},W]=[V_{1},W]+[V_{2},W]}](../../../../_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06ffa37f22e4452cd0d5ea7739aab1a066787009.svg)
.
auf ist
![{\displaystyle {}[fV,W]=f[V,W]-{\left(D_{W}f\right)}V\,.}](../../../../_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5ceb6a022a5e979d6f8e88a18ee806ff1e398cd.svg)