Matrix/1ii-1/Nilpotent/Aufgabe/Lösung

Es ist

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&{\mathrm {i} }\\{\mathrm {i} }&-1\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}1&{\mathrm {i} }\\{\mathrm {i} }&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&{\mathrm {i} }\\{\mathrm {i} }&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1-1&{\mathrm {i} }-{\mathrm {i} }\\{\mathrm {i} }-{\mathrm {i} }&-1+1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}\,.}$