Matrix/3x3/Ähnlich/4 Nullen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei

${\displaystyle \varphi \colon K^{3}\longrightarrow K^{3}}$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass es eine Basis des ${\displaystyle {}K^{3}}$ derart gibt, dass in der beschreibenden Matrix von ${\displaystyle {}\varphi }$ bezüglich dieser Basis mindestens vier Einträge gleich ${\displaystyle {}0}$ sind.