Matrix/Injektiv/Kokern/Projektive Dimension/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ eine Matrix über ${\displaystyle {}R}$, die eine injektive lineare Abbildung

${\displaystyle M\colon R^{m}\longrightarrow R^{n}}$

definiere. Zeige, dass die projektive Dimension des Kokerns ${\displaystyle {}\leq 1}$ ist.