Matrix/Obere Dreiecksmatrix/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine obere Dreiecksmatrix, bei der alle Diagonalelemente null seien. ${\displaystyle {}M}$ hat also die Gestalt

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&*&\cdots &\cdots &*\\0&0&*&\cdots &*\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&0&*\\0&\cdots &\cdots &0&0\end{pmatrix}}}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}M}$ nilpotent ist.