Matrix/Q/2/Ordnung 4/Aufgabe/Lösung
<
Matrix/Q/2/Ordnung 4/Aufgabe
Sei
M
=
(
0
−
1
1
0
)
.
{\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}\,.}
Dann ist
(
0
−
1
1
0
)
2
=
(
0
−
1
1
0
)
(
0
−
1
1
0
)
=
(
−
1
0
0
−
1
)
.
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.}
Ferner ist
(
0
−
1
1
0
)
3
=
(
−
1
0
0
−
1
)
(
0
−
1
1
0
)
=
(
0
1
−
1
0
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}^{3}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}\,}
und
(
0
−
1
1
0
)
4
=
(
−
1
0
0
−
1
)
(
−
1
0
0
−
1
)
=
(
1
0
0
1
)
,
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}^{4}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,}
also ist die Ordnung gleich
4
{\displaystyle {}4}
.
Zur gelösten Aufgabe
