Matrix3/Zwei Blöcke/Trigonalisierbar/Diagonalisierbar/2/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom der Matrix ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\chi _{}&=\det {\begin{pmatrix}X-9&-3&0\\5&X+1&0\\0&0&X-13\end{pmatrix}}\\&=((X-9)(X+1)+15)(X-13)\\&=(X^{2}-8X+6)(X-13).\end{aligned}}}$

Den vorderen Faktor schreiben wir als

${\displaystyle {}X^{2}-8X+6={\left(X-4\right)}^{2}-10\,.}$

Somit besitzt dieses Polynom die beiden Nullstellen

${\displaystyle {}\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {10}}+4\,.}$

Daher besitzt das charakteristische Polynom drei verschiedene Nullstellen und ist somit nach Fakt