Mengenausschöpfung/Subgraphen der Indikatorfunktionen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und es sei ${\displaystyle {}T_{n}\uparrow M}$ eine Ausschöpfung von ${\displaystyle {}M}$ mit Teilmengen ${\displaystyle {}T_{n}\subseteq M}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$. Zu jedem ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ sei ${\displaystyle {}A_{n}\subseteq M\times \mathbb {R} }$ der Subgraph zur Indikatorfunktion ${\displaystyle {}e_{T_{n}}}$. Zeige, dass die ${\displaystyle {}A_{n}}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, eine Ausschöpfung von ${\displaystyle {}M\times [0,1]}$ bilden.