Mengensystem/Mengen-Präring und Unter-Präring/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und sei ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}\subseteq {\mathfrak {P}}\,(M)}$ ein Mengensystem. Zeige, dass ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ genau dann ein Mengen-Präring ist, wenn es die drei Bedingungen

1. ${\displaystyle {}\emptyset \in {\mathcal {P}}}$.
2. Mit ${\displaystyle {}A,B\in {\mathcal {P}}}$ ist auch ${\displaystyle {}A\triangle B\in {\mathcal {P}}}$.
3. Mit ${\displaystyle {}A,B\in {\mathcal {P}}}$ ist auch ${\displaystyle {}A\cap B\in {\mathcal {P}}}$

erfüllt.