Meromorphe Funktion/Stetiger Weg/Transformation/Fakt

Zu einer meromorphen Funktion

${\displaystyle h\colon G\longrightarrow {\mathbb {C} }}$

auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}G\subseteq {\mathbb {C} }}$ mit ${\displaystyle {}h(a)=h(b)}$ und einem stetigen Weg

${\displaystyle \gamma \colon [0,1]\longrightarrow G}$

mit ${\displaystyle {}\gamma (0)=a}$ und ${\displaystyle {}\gamma (1)=b}$, wobei ${\displaystyle {}h}$ auf ${\displaystyle {}\gamma ([0,1])}$ weder Null- noch Polstellen habe, ist

das ${\displaystyle {}2\pi {\mathrm {i} }}$-fache der Windungszahl von ${\displaystyle {}h\circ \gamma }$ um den Nullpunkt.