Mersenne-Zahlen/Primteiler/Kongruenzbedingungen/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine ungerade Primzahl und ${\displaystyle {}M_{p}=2^{p}-1}$ die zugehörige Mersenne-Zahl. Ist ${\displaystyle {}q}$ ein Primfaktor von ${\displaystyle {}M_{p}}$, so ist

${\displaystyle q=1\mod 2p{\text{ und }}q=\pm 1\mod 8.}$