Metrische Räume/Abstandsfunktion ist Lipschitz-stetig/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum und ${\displaystyle {}X\subseteq M}$ eine Teilmenge. Wir definieren die Funktion ${\displaystyle {}f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} }$, ${\displaystyle {}x\longmapsto d(x,X)}$, wobei ${\displaystyle {}d(x,X):=\inf\{d(x,y):y\in X\}}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ Lipschitz-stetig mit Konstante ${\displaystyle {}1}$ ist.