Metrischer Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Nullfaser/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum und ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eine Teilmenge. Zeige, dass ${\displaystyle {}T}$ genau dann abgeschlossen ist, wenn es eine stetige Funktion ${\displaystyle {}f\colon M\rightarrow \mathbb {R} }$ mit

${\displaystyle {}f^{-1}(0)=T\,}$

gibt.