Metrischer Raum/Dichte Teilmenge/Stetige Abbildung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq L}$ eine dichte Teilmenge in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}L}$ und seien ${\displaystyle {}\varphi ,\psi \colon L\rightarrow M}$ stetige Abbildungen in einen weiteren metrischen Raum ${\displaystyle {}M}$. Für die Einschränkungen gelte ${\displaystyle {}\varphi {|}_{T}=\psi {|}_{T}}$. Zeige ${\displaystyle {}\varphi =\psi }$.