Metrischer Raum/Stetig/Bild von Häufungspunkt/Aufgabe

${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M,\,x\longmapsto f(x),}$

metrischen Räumen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$. Es sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Folge in ${\displaystyle {}L}$ mit einem Häufungspunkt ${\displaystyle {}x\in L}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}f(x)}$ ein Häufungspunkt der Bildfolge ${\displaystyle {}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ ist.