Metrischer Raum/Teilmenge/Induzierte Metrik/Induzierte Topologie/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum und ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eine Teilmenge mit der induzierten Metrik. Zeige, dass eine Teilmenge ${\displaystyle {}Z\subseteq T}$ genau dann offen in ${\displaystyle {}T}$ ist, wenn es eine in ${\displaystyle {}M}$ offene Menge ${\displaystyle {}U}$ mit ${\displaystyle {}Z=T\cap U}$ gibt.