Minimalpolynom/0 Nullstelle/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung und sei ${\displaystyle {}Q}$ das Minimalpolynom von ${\displaystyle {}\varphi }$. Zeige, dass ${\displaystyle {}0}$ genau dann eine Nullstelle von ${\displaystyle {}Q}$ ist, wenn ${\displaystyle {}\varphi }$ nicht injektiv ist.