Es sei f : [ 0 , ∞ [ → R {\displaystyle {}f:[0,\infty [\rightarrow \mathbb {R} } eine differenzierbare Funktion derart, dass der Grenzwert a := lim x → ∞ f ′ ( x ) {\displaystyle {}a:=\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,f^{\prime }(x)} existiert. Zeige, dass dann auch lim x → ∞ ( f ( x + 1 ) − f ( x ) ) = a {\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,(f(x+1)-f(x))=a} gilt.
eine differenzierbare Funktion derart, dass der Grenzwert 
existiert. Zeige, dass dann auch 
gilt.