Modul/Multiplikatives System/Paare/Überkreuzrelation/Definition

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ ein multiplikatives System und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Auf der Produktmenge ${\displaystyle {}M\times S}$ nennt man die durch

${\displaystyle {}(m,s)\sim (m',s')\,,}$

falls es ein ${\displaystyle {}t\in S}$ mit ${\displaystyle {}ms't=m'st}$ gibt, die durch das multiplikative System gegebene Überkreuzrelation.