Monoid/Lösbarkeit von Gleichungen/Umformungen/Aufgabe/Lösung

a) Das stimmt, da ja die Verknüpfung wohldefiniert ist und die gleiche Operation auf das gleiche Element angewendet wird.

b) Das stimmt nicht. Wir betrachten die Multiplikation in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(4)}$ mit ${\displaystyle {}a=2}$ und ${\displaystyle {}x=2\neq 0=y}$. Dann ist

${\displaystyle {}a\cdot 2=4=0=a\cdot 0\,.}$