Monoidring/Idempotentes Element/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ ein kommutatives Monoid und es sei ${\displaystyle {}e\in M}$ ein Element mit ${\displaystyle {}2e=e}$. Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es sei ${\displaystyle {}K[M]}$ der zugehörige Monoidring. Zeige, dass ${\displaystyle {}T^{e}}$ ein idempotentes Element in ${\displaystyle {}K[M]}$ ist.