Monomiale Kurve/6,9,14,25/Geldfälscher/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen die Summen, die man aus den vier Zahlen bilden kann. Dabei gehen wir so vor, dass wir zu einer Summe aus den drei größeren Zahlen ein Vielfaches von ${\displaystyle {}6}$ dazuaddieren. Die Vielfachen von ${\displaystyle {}6}$ sind

${\displaystyle 6,12,18,24,30,\ldots .}$

Von ${\displaystyle {}9}$ ausgehend erhält man

${\displaystyle 9,15,21,27,\ldots .}$

Von ${\displaystyle {}14}$ ausgehend erhält man

${\displaystyle 14,20,26,\ldots .}$

Von ${\displaystyle {}18=9+9}$ ausgehend erhält man nichts neues. Von ${\displaystyle {}23=9+14}$ ausgehend erhält man

${\displaystyle 23,29,\ldots .}$

Dazu kommen noch ${\displaystyle {}27=9+9+9}$ und ${\displaystyle {}28=14+14}$. Wegen der ${\displaystyle {}25}$ gehören alle sechs aufeinanderfolgenden Beträge ${\displaystyle {}23,24,25,26,27,28,}$ zum Monoid, sodass auch alle folgenden Zahlen dazugehören. Die kleinste Zahl, die nicht dazugehört, ist die ${\displaystyle {}22}$, da sie in der Liste nicht auftaucht. Somit ist ${\displaystyle {}23}$ die Führungszahl. Die Multiplizität ist die kleinste Zahl, also ${\displaystyle {}6}$, und die Einbettungszahl ist ${\displaystyle {}4}$, da keine der vier Zahlen überflüssig ist. Der Singularitätsgrad ist die Anzahl der Lücken, die Lücken sind

${\displaystyle 1,2,3,4,5,7,8,10,11,13,16,17,19,22.}$

${\displaystyle {}14}$