Monotone Konvergenz/Einfache Treppenfunktionen/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein ${\displaystyle {}\sigma }$-endlicher Maßraum und sei

${\displaystyle f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}}$

eine messbare nichtnegative numerische Funktion.

Dann ist das Integral ${\displaystyle {}\int _{M}f\,d\mu }$ gleich dem Supremum der Integrale zu allen einfachen Funktionen ${\displaystyle {}s\leq f}$.