Multinomialsatz/Explizite Beispiele/Nullteilerbedingung/2/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Halbring und seien ${\displaystyle {}x,y,z,w\in R}$ Elemente mit

${\displaystyle {}xyz=x^{2}w=xz^{2}=y^{2}zw=w^{2}=0\,.}$

Erstelle eine Formel für

${\displaystyle (x+y+z+w)^{n},}$

die diese Nullteilereigenschaften berücksichtigt.