Nenneraufnahme/Modulerzeuger/Nenneraufnahme an Element/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul und ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ ein multiplikatives System. Der ${\displaystyle {}R_{S}}$-Modul ${\displaystyle {}M_{S}}$ werde durch ${\displaystyle {}n}$ Elemente erzeugt.

Dann gibt es ein ${\displaystyle {}g\in S}$ derart, dass auch der ${\displaystyle {}S_{g}}$-Modul ${\displaystyle {}M_{g}}$ durch ${\displaystyle {}n}$ Elemente erzeugt wird.