Neunter Kreisteilungsring/Primitive Einheitswurzel + Inverses/Minimalpolynom/Aufgabe

Bestimme für den neunten Kreisteilungsring ${\displaystyle {}R_{9}=\mathbb {Z} [X]/{\left(\Phi _{9}\right)}}$ das Minimalpolynom für ${\displaystyle {}Y=X+X^{-1}}$. Ist ${\displaystyle {}Y}$ eine Einheit?